А попробуйте для движухи сделать следующее, включите минимальную по количеству точек фокусировки зону (если можете уверенно провести объект одной точкой, то можно и так) в следящем режиме, если перед объектом нет каких либо препятствий, то выключите в меню задержку пере фокусировки, так же в меню включите приоритет фокусировки и для следящего режима.
По поводу точности фазового АФ, то есть недокументированное мнение, что эта самая точность для любительских камер делается 1/2 ГРИП, а для проф 1/3 ГРИП, как именно в данном случае камера вычисляет ГРИП мне не известно, особо с этим не заморачивался, но похоже на правду.
По поводу объективов, если объектив медленный или не точный, грубо говоря имеет большие люфты при движении, которые надо выбирать за несколько итераций при фокусировке (так оно работает, можно самому услышать, что даже при одиночной фокусировке, особенно при слабом освещении звук от движения будет разбиваться на два, а то и три звука, это и есть итерации, когда за один раз не попали в допустимую зону), то очень велика вероятность временного запаздывания относительно движения объекта на/от камеры, что как раз и будет обуславливать попадание в края диапазона точности даже при предикативной фокусировке с приоритетом фокуса, ну а с приоритетом спуска вообще все как уж получилось.