Два вопроса по оптике.

Бесконечно тонкой гауссовой линзы не существует даже в воображении самого Гаусса. Без оговорок это может применяться лишь к зеркалам.
Gaussian optics is a technique in geometrical optics that describes the behaviour of light rays in optical systems by using the paraxial approximation, in which only rays which make small angles with the optical axis of the system are considered. In this approximation, trigonometric functions can be expressed as linear functions of the angles. Gaussian optics applies to systems in which all the optical surfaces are either flat or are portions of a sphere. In this case, simple explicit formulae can be given for parameters of an imaging system such as focal distance, magnification and brightness, in terms of the geometrical shapes and material properties of the constituent elements.

Gaussian optics is named after Carl Friedrich Gauss, who showed that an optical system can be characterized by a series of cardinal points, which allow one to calculate its optical properties.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_optics

Small angles! Или это уже будет не Гаусс. Это непременное условие!
http://dic.academic.ru/
вам в помошь!

Спасибо, но я как-нибудь без интернета.
И пользу и даже необходимость идеализированных объектив никто не отменял и не отменит никогда.

Тогда берёте большой лист бумаги, карандаш, метровую линейку и, вспоминая правила построения изображения для двояковыпуклой одиночной линзы и правило Шаймпфлюга, рисуете картинки. Шаймпфлюга знаете. Правила построения вспоминаете из учебника физики. Собственно - вот и всё!

Цитата:

от: WAn
У меня когда-то было совсем простое доказательство... Если вспомню, напишу...

Во, вспомнил.
Предположим обратное, а именно, что луч, падающий в центр гауссовой линзы под углом alpha, выходит из нее под углом beta, и alpha не равно beta.
Пусть alpha меньше beta (противоположная ситуация рассматривается аналогично). Т.е. наша линза имеет свойство увеличивать угол проходящего через нее луча.

Запустим свет в обратном направлении!
в рамках геометрической оптики это вполне легально!

-- Получим, прямо противоположное свойство, а именно что линза имеет свойство уменьшать угол проходящего через нее луча.
Остается одна возможность выжить без противоречия: предположить, что малые (до каких-то пределов) углы увеличиваются, а большие (с каких-то пределов) углы уменьшаются. Однако всегда можно выбрать столь малый угол падающего луча, что и выходящий, уже-де увеличенный, окажется в диапазоне тех малых, что подлежат увеличинию.
То есть выжить без противоречия не удается, и предположение, что alpha не равно beta, проваливается.

Цитата:

от: WAn
Может есть еще более очевидные аргументы, но мне в голову они вечером не приходят :)

Для меня наиболее очевидно то рассуждение, что я уже использовал выше. Там не нужно никаких формул (в явном виде), да и геометрическое построение настолько просто, что его легко представить в уме. Может быть, я слишком сократил тогда, но вот подробно:
1. В исходном положении мы предполагаем, что сфокусировались, т.е., все лучи от точки объекта, проходящие через линзу (тонкую по условию), сходятся в одной точке изображения.
2. Поворачиваем линзу вокруг ее центра. Расстояние от обеих точек до линзы (=до плоскости линзы) уменьшается: на рисунке прямая, соответствующая плоскости линзы, перпендикуляр из точки на эту прямую и старая оптическая ось образуют прямоугольный треугольник, в котором катет - новое расстояние, а гипотенуза - старое, катет же всегда меньше гипотенузы. Построение одинаково что для точки объекта, что для старой точки изображения.
3. Вспоминаем, что для объект приближается к линзе, его изображение удаляется от линзы (когда мы перефокусируемся ближе, мы растягиваем мех и т.д., если нужно - это сразу следует из формулы тонкой линзы).
4. Наблюдаем противоречие между п. 2 и п. 3 - таким образом, лучи от точки объекта после поворота уже не могут сходится в старой точке изображения.

Цитата:

от: ashan
Мне кажется нет, т.к. в любом случае меняется масштаб изображения.
Т.е. это верно только для нормали.

Нет, это верно для любого угла. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не меняет своего направления. Это вытекает из определения тонкой линзы - ее толщина равна нулю, то есть, смещения луча внутри линзы не происходит, углы же падения такого луча и его продолжения одинаковы вследствие симметриии.