Если все же не рассматривать проффиксы по цене за 2-3 тыщи баксов (на д5100 было бы очень-очень-очень странно брать такие), то варианты следующие:
1) самый дешевый из хороших вариантов - никон 70-300 вр, который полнокадровый. Не самый быстрый автофокус у него, ну и на 300мм несколько мыльно, но на 270мм уже все хорошо. Летящую птицу поймать сложновато, но для большинства сюжетов скорости хватает. Резкость между 70 и 270мм вполне хорошая с открытой. Новые кроповые 70-300 судя по редким отзывам в сети не фонтан и по скорости и по резкости, но сам не пробовал. 55-300вр очень медленно фокусируется, сильно мыльный, причем даже прикрытие не помогало особо в моем случае. Более старый и дешевый 55-200вр в этом плане мне показался намного лучше, но там всего 200мм, Вашим знакомым может не хватить.
2) следующий вариант по цене - сигма 150-500ос. Новой уже нет, но как и говорили выше, за 25-30 тысяч можно найти б/у в отличном состоянии. У этой сигмы вполне приличный стаб, довольно неплохая резкость (опять же, если не выкручивать на ровно 500мм, а останавливаться на 450мм - разница в фокусном небольшая, а резкость заметно падает), приемлемый вес в районе 2 кг и нормальный по скорости и цепкости автофокус. Я для фотоохоты пользуюсь именно им.
3) тамрон 150-600вс и сигма 150-600ос. Как по мне, если нет ограничения в бюджете и надо что-то реально длинное, то эти варианты наиболее подходят для начинающих и продвинутых фотографов. Тут и резкость приятная (опять же не считая края фокусных), и стаб, и автофокус пошустрее чем в сигме 150-500ос и никоне 70-300вр. А еще пылевлагозащита (правда, на д5100 ее нет, так что тут не очень важно).
4) Новый никон 200-500 5.6вр за вполне логичные для него 100 тысяч рублей - тоже отличный вариант. Если совсем с деньгами хорошо, то можно его брать. Тут и резкость и качество и скорость автофокуса. Сам его не пробовал, но по отзывам он весьма хорош.
Ну и пару размышлений на тему. д5100 для фотоохоты не лучший вариант, если с бюджетом все хорошо, почему не взять д7100 (я уж не говорю о д500). Ну и чисто теоретически, можно еще взять 70-200 2.8вр2 с экстендером. Будет и хороший портретный зум и супертелезум в одном флаконе.