Фальшивая монета (на правах пятницы)

Цитата:

от: Kassyan
Так всего три взвешивания. ;)

Ну если мой вариант негодиться то я есчё поломаю голову, интересная задачка! 8) ;)

Конечно интересная. ;)

Причем еще раз повторюсь, что у нее я знаю два решения. Никаких подколок тут нет. Никаких хитростей. Решается чисто логически.

Вредная задача, не решается, а спать надо.

Цитата:

от: Kassyan
Конечно интересная. ;)

Причем еще раз повторюсь, что у нее я знаю два решения. Никаких подколок тут нет. Никаких хитростей. Решается чисто логически.

Сижу сижу решаю с чаем! Поко одного действия нехватает, но попробую уложиться в три! 8) В условии значит несказано тежелей ли она или легче? 8)

Фигасе задачка, решил таки спать и чтоб это получилось посмотрть ответ в поисковике.

"Эта задача более тридцати лет назад привлекла к себе внимание многих математиков, главным образом в Англии и США. В 1945 году в английском журнале «The Mathematical Gazette», похожем по своему направлению на «Квант», появилось решение этой задачи. Его автор Р. Л. Гудстейн впоследствии стал известным специалистом в области математической логики.
Гудстейн указал метод определения фальшивой монеты и её типа за n взвешиваний, n≥3, если число монет
m ≤ ½(3n – 2n + 3)


(заметьте, что для трёх взвешиваний число монет не превышает двенадцати). Однако оказалось, что для n>3 его решение не является лучшим: за n взвешиваний можно выделить фальшивую монету и определить её тип из большего числа монет:
m ≤ ½(3n – 3).


Это обнаружили независимо друг от друга сразу несколько математиков, и в следующем 1946 году тот же журнал опубликовал довольно длинный перечень их имён и разных ступеней успеха, достигнутых на поприще розыска фальшивой монеты. В этом же номере журнала напечатано самое лучшее решение — решение Ф. Дж. Дайсона, будущего известного физика-теоретика."

Ответ в этой статье так пока и не понял.

господа, есть предложение не засерать окончательно форум своими гениальными темами
и так уже полный беспредел творится

Да, правильно manager2 говорит! Давайте-ка до позеленения обсуждать Никон/Кэнон... самые-самые портретные объективы.. что там у нас из архиважных тем есть? ))) Куда нам задачи решать... )

ты уже почитал описание фанерного и тряпочного ИЛ-2 ?

Цитата:

от: Сергей Иванов
Давайте-ка до позеленения обсуждать Никон/Кэнон... самые-самые портретные объективы.. что там у нас из архиважных тем есть? ))) Куда нам задачи решать... )

Вот именно. В кои веки то стихли баталии. Оно то полезно иногда отвлечься и поразмять мозги. Это потом позволит взглянуть на все со стороны. ;)

А если фальшивая не легче и не тяжелее? Может она столько же весит, а размером отличается... Вдруг нас обманывают? Кто видел эти монетки?

Цитата:

от: manager2
ты уже почитал описание фанерного и тряпочного ИЛ-2 ?

Тыкать теще будешь, а я для таких как ты, Сергей Иванович, и называть меня нужно, соответственно, на вы. К данной теме ИЛ-2 и прочее не имеет отношения.

Мое предложение такое.
Вариант A
Разделить 12 штук на 3 кучки по 4.
1

-Взвесить первые и вторые группы по 4 монеты
-если какая то куча легче, эту кучу разделить по полам и взвесить половины
-более легкие 2 штуки взвесить между собой

2

-Взвесить первые две группы по 4 монеты, если они одинаковы,
-Разделить оставшиеся 4 шт разделить пополам и взвесить половины
-более легкие две штуки взвесить между собой.


Вариант B


Разделить 12 штук на 4 кучи по 3 шт.

1 Взвесить первую пару по 3 штуки между собой.

2а в более легкой взвесить любые 2 шт


2б Если пары равны, на одной из сторон поменять одну тройку на другую


3а в более легкой паре взвесить оставшиеся 2 штуки.

3б если опять пары равны, взять последнюю тройку и взвесить в ней оставшиеся 2 штуки.

Спасибо автору ветки, что напомнил такого типа задачки. Я ими интересовался 30 лет назад. Хорошее средство для засыпания, лучше, чем овцы считать.
Автор забыл уточнить, что надо и узнать, легче или тяжелее была монета. И это можно с 12 монетами. Без этого условия можно найти неправильную и среди 13 монет, но так и не узнать, была она тяжелее или легче.
Подсказка: взвешивать надо сначала 4 и 4... Второе взвешивание самое интересное, думайте сами.
Забанят тут всех с самолетами и монетами, а что делать - погода противная и снимать кроме собаки некого.

Цитата:

от: Сергей Иванов
Тыкать теще будешь, а я для таких как ты, Сергей Иванович, и называть меня нужно, соответственно, на вы. К данной теме ИЛ-2 и прочее не имеет отношения.

то есть, я так понимаю, не прочитал
так сходи и почитай

Цитата:

от:RedCats
Мое предложение такое.
Вариант A
Разделить 12 штук на 3 кучки по 4.
1
-Взвесить первые и вторые группы по 4 монеты
-если какая то куча легче, эту кучу разделить по полам и взвесить половины
-более легкие 2 штуки взвесить между собой

2
-Взвесить первые две группы по 4 монеты, если они одинаковы,
-Разделить оставшиеся 4 шт разделить пополам и взвесить половины
-более легкие две штуки взвесить между собой.

Вариант B
Разделить 12 штук на 4 кучи по 3 шт.
1 Взвесить первую пару по 3 штуки между собой.
2а в более легкой взвесить любые 2 шт
2б Если пары равны, на одной из сторон поменять одну тройку на другую
3а в более легкой паре взвесить оставшиеся 2 штуки.
3б если опять пары равны, взять последнюю тройку и взвесить в ней оставшиеся 2 штуки.

Подробнее

2а в более легкой взвесить любые 2 шт и что это нам даёт? Ну взвесили две монетки из более лёгкой кучки... монетки оказались одинакового веса... Это разве говорит о том, что оставшаяся фальшивая? С чего бы это!? А если фальшивка тяжелее других и спокойно лежит в отложенной в сторону более тяжелой кучке?

Делим на три по четыре монеты, при втором взвешивании определяем - фальшивая легче или тяжелее. Третье взвешивание позволяет определить фальшивку. По-моему так.

Цитата:

от:Kassyan
Ну раз такое оживление вызвала тема про самолет, то давайте лучше подкину более интересную задачку:

Имеются аптекарские весы с двумя подвешенными чашами без гирек и 12 монет, которые можно класть на чаши весов. Заранее известно, что одна монета фальшивая и соответственно как то должна отличаться по весу. Нужно за три взвешивания найти фальшивую монетку. ;)

Подробнее

Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.

короче, набираем в GOOGLE
12 coins, а дальше он сам подставляет слово problem,

заходим на первую в списке ссылку:
http://www.iwriteiam.nl/Ha12coins.html

там находим те самые два варианта



дальше идём в анимационную игрушку:
http://www.mapsofconsciousness.com/12coins/



выбираем вариант с 12-тью монетами и проверяем

А вы Sudoku также решаете, подглядывая решение? Это же задачки для удовольствия, про Google забыть нужно. Вот, если подойти к таким задачам с точки зрения математика: обобщение на n монет и m фальшивых, среди которых и легкие и тяжелые, то да - это проблема серъезная, тут не стыдно и литературу поискать. А кому это нужно?

Цитата:

от: kytara
как известно, всё что у нас есть хорошего, это всё с запада,
поэтому искать что-то настоящее всегда надо не по русски, а по английски

Не обязательно. Данная задачка есть в первом издании книги "Математическая смекалка" автор Б.А. Кордемский, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва 1954 год. Задача №275.