NEW GENERATION

По поводу логики рекомендую полистать уникальную книгу профессора математики и логики:

Рэймонд М. Смаллиан
"Как же называется эта книга ?" - https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwiCscPFg7PTAhVDQJoKHffuBN4QFggxMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.logic-books.info%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fkak_zhe_nazyvaetsya_eta_kniga.pdf&usg=AFQjCNHILBSRw-rhczNl-Xm_hJqSxOVlqw&cad=rjt

Тогда все приведенные в теме задачки покажутся шалостью ясельной группы детсада.

от: Mih.AE
Вспомнил задачку из учебника арифметики за 3-й класс (сов. время, 60-е годы)

Хех. Я вот тоже вспомнил задачку для 6-го класса времен СССР, правда из раздела повышенной сложности (автор Лев Толстой):
Косари должны были скосить два луга. С утра они стали косить большой луг. По окончании половины рабочего дня косари разделились: половина косарей осталась на большом лугу и до вечера его докосила, а другая стала косить другой луг, вдвое меньший первого, но не успела до конца дня закончить работу. Назавтра один косарь работал целый день, чтобы докосить его. Сколько всех было косарей?
Честно говоря, мне пришлось попотеть минут 15, но я все-таки решил. А сейчас такое в 6-м (или в 7-м) решают?

от: Оум
... А сейчас такое в 6-м (или в 7-м) решают?

:D Сейчас надо начинать с того, что объяснять им (нонешним ученикам) что такое луг, что значит его косить (поскольку они знают что косить можно уроки в школе) и зачем вообще вся это бодяга нужна. Ну и про косу - отдельно.

от:Оум
Хех. Я вот тоже вспомнил задачку для 6-го класса времен СССР, правда из раздела повышенной сложности (автор Лев Толстой):
Косари должны были скосить два луга. С утра они стали косить большой луг. По окончании половины рабочего дня косари разделились: половина косарей осталась на большом лугу и до вечера его докосила, а другая стала косить другой луг, вдвое меньший первого, но не успела до конца дня закончить работу. Назавтра один косарь работал целый день, чтобы докосить его. Сколько всех было косарей?

Подробнее

За полдня (вторую половину дня) одна половина косарей (оставшая на большом лугу) скосила треть большого луга, ибо до полудня все косари, (а их было в два раза больше), скосили две трети большого луга, стало быть другая половина косарей скосила две трети малого луга, раз его площадь в два раза меньше. Оставшуюся треть малого луга один косарь косил целый завтрашний день. Две трети малого луга могли бы скосить за целый день два косаря, но поскольку косари умудрились скосить эту площадь в первый день лишь за полдня, то их должно было быть четверо. А всего же косарей было восемь.

Проверка. Пусть один косарь косит за день треть малого луга. За первый день они все должны были скосить площадь, равную (2/3 + 2) малого луга, то есть 8/3. А каждый скосил лишь 1/3 от восьми третей. Всё верно.

Я решил обойтись без уравнений. Просто рассуждал вслух, тьфу, письменно, настукивая это сообщение. Ответ получился сам собою.

Предыдущую задачку можно решать с ручкой и бумажкой, а можно и просто рассуждая без бумажки. Во втором условии бутылка заменена на пробку, значит бутылка дороже пробки на 1 копейку. Три бутылки и три пробки стоят 21 копейку => одна бутылка и одна пробка стоят семь копеек. Вычтя копейку, мы получим стоимость двух пробок. Три копейки. А бутылка будет четыре копейки.

Либо: из 10 копеек вычесть семь = цена пробки. Из 11 копеек вычесть семь = цена бутылки. Этот вариант мне нравится больше.

от:nebrit
Хумаксова геометрия?

А что нам скажет геометрия Евклида?

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Отрезки называются равными, если их длины равны.

Итого: чтобы четырёхугольник являлся прямоугольником, его диагонали должны быть не только равны, но и точкой пересечения делиться на четыре равных отрезка. Если второе условие не выполнено, то такой четырёхугольник даже параллелограммом быть не обязан. Ибо: "Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам – параллелограмм". А если непополамятся, то увы.

Подробнее

Ну и в чем вы нашли противоречие? Я написал то же самое, только на понятном.

Цитирую:его диагонали должны быть не только равны, но и точкой пересечения делиться на четыре равных отрезка

Я писал :Диагонали считаются равными, если они пересеклись в равноудаленных!!!!! от вершин углов точках.

А если они равноудаленные от вершин, то все точки пересечения у каждой диагонали с другой - это есть уже одна точка, общая -называемая .... ????

Все по Евклиду.

от:eropegoff

Подробнее

Вот здесь я вижу, что диагонали равны. Но в упор не вижу, чтобы они пересеклись в равноудаленных!!!!! от вершин углов точках.
[quot]Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Отрезки называются равными, если их длины равны. [/quot]Про вершины углов ничего не сказано.

Диагонали (то есть ОТРЕЗКИ!) считаются равными, если они пересеклись в равноудаленных!!!!! от вершин углов точках. Моя твоя не понимает.

И нарисованная Еропеговым трапеция лишь один из случаев. Там вообще может не быть ни одной пары параллельных сторон. Нарисуйте два ОДИНАКОВЫХ (одной длины) отрезка, пересекающих друг дружку от балды. Соедините концы. Получите совершенно кривой четырёхугольник с равными диагоналями.

от:nebrit
Вот здесь я вижу, что диагонали равны. Но в упор не вижу, чтобы они пересеклись в равноудаленных!!!!! от вершин углов точках.
[quot]Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Отрезки называются равными, если их длины равны. [/quot]Про вершины углов ничего не сказано.

Диагонали (то есть ОТРЕЗКИ!) считаются равными, если они пересеклись в равноудаленных!!!!! от вершин углов точках. Моя твоя не понимает.

И нарисованная Еропеговым трапеция лишь один из случаев. Там вообще может не быть ни одной пары параллельных сторон. Нарисуйте два ОДИНАКОВЫХ (одной длины) отрезка, пересекающих друг дружку от балды. Соедините концы. Получите совершенно кривой четырёхугольник с равными диагоналями.

Подробнее

Все верно, и Фролыч изначально писал, все правильно. На приведенном вами примере - диагонали равны, а я написал, что диагонали должны быть равны в точке пересечения до вершин углов, и тогда углы станут ПРЯМЫМИ. Э это будет четырехугольный ПРЯМОУГОЛЬНИК. О фигне спорим.

Тем более Фролыч - касательно бытового применения измерений это привел примером, и всех понесло меряться эрудицией.
Мы тут взрослые мужики - или ХДЕ?

В быту проще воспользоваться любым прямоугольным предметом. Хоть газетой.
Попробуйте из бесформенного лоскута ткани выкроить ножницами квадрат, пользуясь лишь ножницами. И без утюга, разумеется.

Поскольку в уме вы себе это представляете плохо, то сделайте это взаправду. Пожертвуйте хоть старый носовой платок, предварительно его покоцав по краям для чистоты эксперимента. Глядишь, кое-что для вас и прояснится.

_________________
Для непонятливых. Дано: отсутствие каких бы то ни было прямых углов у тряпки. Требуется выкроить квадрат. Угольником пользоваться нельзя. Дерзайте!

от: humax67
Мы тут взрослые мужики - или ХДЕ?

вот именно и именно потому, что мы тут взрослые мужики, а тема (бай зи вей) о том, как и чему взрослые должны учить детей, имею своим долгом заявить ( ), что некоторые прозвучавшие в ходе обсуждения идеи (не будем указывать авторов пальцем, в глубине души они и сами догадываются) - суть пример того, как НЕ надо учить детей (ну, если конечно, не стоит задача вырастить из них дегенератов)

от:nebrit
В быту проще воспользоваться любым прямоугольным предметом. Хоть газетой.
Попробуйте из бесформенного лоскута ткани выкроить ножницами квадрат, пользуясь лишь ножницами. И без утюга, разумеется.

Поскольку в уме вы себе это представляете плохо, то сделайте это взаправду. Пожертвуйте хоть старый носовой платок, предварительно его покоцав по краям для чистоты эксперимента. Глядишь, кое-что для вас и прояснится.

_________________
Для непонятливых. Дано: отсутствие каких бы то ни было прямых углов у тряпки. Требуется выкроить квадрат. Угольником пользоваться нельзя. Дерзайте!

Подробнее

Ну и к чему этот способ вырезания гландофф автогеном через задний проход?
Выше никто не ставил условий построения прямого угла на физической материи не имеющей стабильности. И если вы этот момент решили обсудить -то это уже система координат а не геометрия, где мы имеем не плоскую систему координат по дядющке Декарту, а система с поправками на смещение в случае ткани на столе. Разговор шел о фиксированной геометрической величине.
А вами поставленное условие, решается проще, сначала делается лекало, и по нему на куске ткани вырезается нужная геометрия.
Снова возвращаемся с посту от Фролыча, и не извращаем суть его предложения до безобразиЯ изменением условий к задаче.

Иначе придется переходить к системе позиционирования из плоских координат в обьемные. Например -как начертить квадрат на координатной сетке не используя WGS84 и без учета рельефа местности и сфероида. Это уже не геометрия.

PS - и если уж брать в рассчет упрек в мой адрес об НеЭвклидовой геометрии, то само слово .квадрат. означает -четыре равных стороны, четыре равных угла, четыре равных диагонали(не две а четыре от точки пересечения их), четыре равноудаленные от пересечения διατομή .
Это четыре на четыре на четыре на четыре = квадрат. В плоской!!!! системе координат. διατομή - переведенное как диагональ, это расстояние не от угла до угла, а от точки пересечения ВСЕХ векторов до вершин углов. Если углы НЕ равны, то диагонали в одной точке равноудаленной от вершин углов - НЕ пересекаются.. и это будет уже МНОГОУГОЛЬНИК а не квадрат.

В идеале, квадрат нарисовать ВООБЩЕ нельзя. Это условная геометрическая фигура -принятая за эталон.

от:humax67
Ну и к чему этот способ вырезания гландофф автогеном через задний проход?
Выше никто не ставил условий построения прямого угла на физической материи не имеющей стабильности. И если вы этот момент решили обсудить -то это уже система координат а не геометрия, где мы имеем не плоскую систему координат по дядющке Декарту, а система с поправками на смещение в случае ткани на столе.

Подробнее

[object width="640" height="360"][param name="movie" value="http://www.youtube-nocookie.com/v/sd9hqil1qW0?version=3&hl=ru_RU&rel=0" /][param name="allowFullScreen" value="true" /][param name="allowscriptaccess" value="always" /][embed type="application/x-shockwave-flash" width="640" height="360" src="http://www.youtube-nocookie.com/v/sd9hqil1qW0?version=3&hl=ru_RU&rel=0" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true"][/embed][/object]

Хорошо, что хоть дети до достижения определённого возраста не страдают железобетонностью. Им ещё можно успеть вовремя объяснить, а они ещё способны понять. (Кто уже или ещё не способен, в того можно розгой вдолбить). Но вот со взрослым такой номер уже не пройдёт. Взрослый всегда прав, даже если не прав. Потому что боится, что не сумеет пережить свою неправоту. А дитё не боится. Не научилось ещё бояться.

от: humax67
Снова возвращаемся с посту от Фролыча, и не извращаем суть его предложения до безобразиЯ изменением условий к задаче.

Если Фролыч забыл указать в условиях поставленной задачи весьма важный пункт - что тряпка имеет хоть один прямой угол, - то это проблемы Фролыча, а не того, кто попытался эту задачку решить. Вы же даже не попытались. Ибо боитесь усомниться. Выходит, что вы не столько взрослый, сколько старый, мысленепробиваемый. Вот такие прямомыслящие люди и пишут нонче школьные учебники, нисколько не сомневаясь в написанной ерунде.

от:eropegoff

Подробнее

Прямо в корень!

Я конечно же вижу в каждом посте слабоскрываемую издевку, и тонкие намеки, но вы выбрали не ту жертву.
Мы в ветке, обсуждали геометрию в плоской системе координат, а вы изображаете ужика на сковородке, переобуваясь в прыжке.

Хорошо, с вашей тряпкой, имеющей трехмерные величины, выпуклого четырехугольника, решение:
Делаем лекало, прижимаем тряпку и отрезаем лишние края. Получаем квадрат.

И помним, что идеальный квадрат, он вообще не существует никак кроме теоретического.

Вернёмся к условию задачи. По вашей же просьбе, так скажем, вернёмся.

от:FrolFrolov

если в четырехугольнике диагонали равны, то это прямоугольник ;) очень помогает в домашнем хозяйстве :D
а если отрез ткани или любого другого полотна правильно сложить то не нужна линейка что бы сделать квадрат :D
и жена и ребенок знают и не смеются

Подробнее

Речь шла о квадрате, вырезанном ножницами, кои имеются в каждом домашнем хозяйстве, из отреза ткани. Любого. Какой будет. Этот отрез не обязан иметь прямой угол. Не обязан быть накрахмаленным как лист толстой бумаги. Холст, бязь, ситец, газ... Всё что угодно. Потяните ту же холстину, изначально квадратную, за противолежащие углы, расправьте ладошками на столе - и вот у вас уже ромб безо всяких ножниц. Поэтому многие тряпки в магазинах не режут ножницами поперёк, а рвут. Больше шансов, что при глажке кусок окажется с прямыми углами.



[quot]И помним, что идеальный квадрат, он вообще не существует никак кроме теоретического.[/quot]В нормальных чертёжных программах в файл при вычерчивании квадрата прописывается условие идеального квадрата помимо координат его углов. И пока условия не поменялись, он будет считаться идеальным как для самой программы, так и для юзера.

П.С. Здесь кроме вас все имеют дело только с прямоугольной двух осевой системой координат. То есть с плоской.

[quot]PS - и если уж брать в рассчет упрек в мой адрес об НеЭвклидовой геометрии, то само слово .квадрат. означает -четыре равных стороны, четыре равных угла, четыре равных диагонали(не две а четыре от точки пересечения их), четыре равноудаленные от пересечения διατομή .
Это четыре на четыре на четыре на четыре = квадрат. В плоской!!!! системе координат. διατομή - переведенное как диагональ, это расстояние не от угла до угла, а от точки пересечения ВСЕХ векторов до вершин углов. Если углы НЕ равны, то диагонали в одной точке равноудаленной от вершин углов - НЕ пересекаются.. и это будет уже МНОГОУГОЛЬНИК а не квадрат. [/quot]Хоть режьте меня, но я вижу у квадрата лишь две диагонали. Зачем вы сюда суёте "сечение" и переиначиваете его на диагональ? Никогда фигура не станет отрезком, ибо она двухмерна - её объём (если рассматривать в многомерной системе координат) двухмерен - его называют площадью, а объём диагонали одномерен - только длина, площадь нулевая. Зачем-то и векторы приплели... Квадрат - это ромб с равными диагоналями. Ромб - это параллелепипед с диагоналями, пересекающимися под углом 90 градусов. Параллелепипед - это четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон. Так вот, сначала надо тряпку или лист бумаги сложить пополам, потом ещё раз пополам, потом ещё раз поперёк - но не пополам! - по линии первого сгиба отрезать лишнее и получить таким макаром одну пару параллельных сторон, отогнуть последний сгиб обратно и лишь теперь наложить оставшиеся сгибы друг на дружку, чтобы уже вдоль полученного от первого реза края жахнуть ножницами, дабы получить ромб с диагоналями под 90 градусов, каковой автоматом окажется и квадратом. Сильно сомневаюсь, что жена Фролыча именно так и поступает. Шибко геморно. А с тряпкой и сильно кривобоко выйдет. Понятно, что ей не до смеха. А б сам разрыдался.

Если же сложить два раза пополам и сразу сгиб на сгиб, то без угольника получится восьмиугольник - заготовка для снежинки. Если, конечно, у хозяина ножниц глаз не алмаз. Ну а если алмаз, то он и без сгибания вырежет хоть ромб, хоть квадрат, хоть прямоугольник, хоть звезду пятиконечную.

от:nebrit


Хорошо, что хоть дети до достижения определённого возраста не страдают железобетонностью. Им ещё можно успеть вовремя объяснить, а они ещё способны понять. (Кто уже или ещё не способен, в того можно розгой вдолбить). Но вот со взрослым такой номер уже не пройдёт. Взрослый всегда прав, даже если не прав. Потому что боится, что не сумеет пережить свою неправоту. А дитё не боится. Не научилось ещё бояться.

Прямо в корень!

Подробнее

согласен ;)

от: nebrit
Снова возвращаемся с посту от Фролыча,

Угу

от: FrolFrolov
....а если отрез ткани или любого другого полотна правильно сложить то не нужна линейка что бы сделать квадрат :D
......

от:nebrit
и не извращаем суть его предложения до безобразиЯ изменением условий к задаче.

Если Фролыч забыл указать в условиях поставленной задачи весьма важный пункт - что тряпка имеет хоть один прямой угол, - то это проблемы Фролыча, а не того, кто попытался эту задачку решить

Подробнее

та нет проблем ;)

отсутствие возможностей решить не является доказательством ;)


Когда я писал то имел ввиду отрез ткани :!: , но :!: задача решаема и без параллельных сторон отреза ( см про раскрой ткани) и без прямых углов ;)

и еще ;)
никого ничему нельзя научить, но каждый может научиться ;)

от:nebrit
Вернёмся к условию задачи. По вашей же просьбе, так скажем, вернёмся.

Речь шла о квадрате, вырезанном ножницами, кои имеются в каждом домашнем хозяйстве, из отреза ткани. Любого. Какой будет. Этот отрез не обязан иметь прямой угол. Не обязан быть накрахмаленным как лист толстой бумаги. Холст, бязь, ситец, газ... Всё что угодно. Потяните ту же холстину, изначально квадратную, за противолежащие углы, расправьте ладошками на столе - и вот у вас уже ромб безо всяких ножниц. Поэтому многие тряпки в магазинах не режут ножницами поперёк, а рвут. Больше шансов, что при глажке кусок окажется с прямыми углами.



[quot]И помним, что идеальный квадрат, он вообще не существует никак кроме теоретического.[/quot]В нормальных чертёжных программах в файл при вычерчивании квадрата прописывается условие идеального квадрата помимо координат его углов. И пока условия не поменялись, он будет считаться идеальным как для самой программы, так и для юзера.

П.С. Здесь кроме вас все имеют дело только с прямоугольной двух осевой системой координат. То есть с плоской.

[quot]PS - и если уж брать в рассчет упрек в мой адрес об НеЭвклидовой геометрии, то само слово .квадрат. означает -четыре равных стороны, четыре равных угла, четыре равных диагонали(не две а четыре от точки пересечения их), четыре равноудаленные от пересечения διατομή .
Это четыре на четыре на четыре на четыре = квадрат. В плоской!!!! системе координат. διατομή - переведенное как диагональ, это расстояние не от угла до угла, а от точки пересечения ВСЕХ векторов до вершин углов. Если углы НЕ равны, то диагонали в одной точке равноудаленной от вершин углов - НЕ пересекаются.. и это будет уже МНОГОУГОЛЬНИК а не квадрат. [/quot]Хоть режьте меня, но я вижу у квадрата лишь две диагонали. Зачем вы сюда суёте "сечение" и переиначиваете его на диагональ? Никогда фигура не станет отрезком, ибо она двухмерна - её объём (если рассматривать в многомерной системе координат) двухмерен - его называют площадью, а объём диагонали одномерен - только длина, площадь нулевая. Зачем-то и векторы приплели... Квадрат - это ромб с равными диагоналями. Ромб - это параллелепипед с диагоналями, пересекающимися под углом 90 градусов. Параллелепипед - это четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон. Так вот, сначала надо тряпку или лист бумаги сложить пополам, потом ещё раз пополам, потом ещё раз поперёк - но не пополам! - по линии первого сгиба отрезать лишнее и получить таким макаром одну пару параллельных сторон, отогнуть последний сгиб обратно и лишь теперь наложить оставшиеся сгибы друг на дружку, чтобы уже вдоль полученного от первого реза края жахнуть ножницами, дабы получить ромб с диагоналями под 90 градусов, каковой автоматом окажется и квадратом. Сильно сомневаюсь, что жена Фролыча именно так и поступает. Шибко геморно. А с тряпкой и сильно кривобоко выйдет. Понятно, что ей не до смеха. А б сам разрыдался.

Подробнее

Диагонали всегда две, уж я то это понимаю, поверьте, по-гречески диа гоналис - дрсловно и есть ДВЕ ЛИНИИ. Но выше, вы же мне начали обьяснять, что при равной длине диа гоналисов это НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО КВАДРАТ. Снова цитировать нет желание -сами подниметесть и прочтете свой пост.
ДИАГОНАЛИ СЧИТАЮТСЯ РАВНЫМИ ЕСЛИ- от точек их пересечения(образующих общую точку) до вершин углов РАВНАЯ ДЛИНА. Равная длина ЧЕТЫРЕХ отрезков, до ЧЕТЫРЕХ вершин углов, из общей точки пересечения ДИА гоналей = квадрат, где КВАДРО -есть ЧЕТЫРЕ.

И первоисточник :

Ισαπέχουσες αποστάσεις από το κοινό σημείο τομής των διαγωνίων, στις γωνίες των κορυφών σχηματίζουν ένα γεωμετρικό σχήμα που ονομάζεται πλατεία.

И что Вы мне пытаетесь опровергнуть ??? Выхожу из дискуссии.

от: humax67
Диагонали всегда две, уж я то это понимаю, поверьте, по-гречески диа гоналис - дрсловно и есть ДВЕ ЛИНИИ.

за гранью добра и зла :(


рисунок из вики

от: humax67
ДИАГОНАЛИ СЧИТАЮТСЯ РАВНЫМИ ЕСЛИ- от точек их пересечения(образующих общую точку) до вершин углов РАВНАЯ ДЛИНА.

Причём тут точки пересечения? Диагонали вообще могут не пересечься. Их равенство или неравенство зависит исключительно от ихней длины. Это отрезок!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Не вектор. Не биссектриса. Не..., не..., не... Это отрезок и ничего больше. Два (три, десять, пятьсот...) отрезков (и диагоналей тоже) равны, если ихняя длина одинаковая. Баста!

Кухонная лампа висит на стене, и вихрастая тень моей головы закрывает тетрадку, – бутылку чернил и руку, которая, беспомощно скрипя пером, двигается по бумаге. Я сижу за столом, от старания упираясь языком в щеку, и вывожу палочки – одну, другую, третью, сотую, тысячную. Я вывел не меньше миллиона палочек, потому что мой учитель утверждал, что, пока они не будут «попиндикулярны», дальше двигаться ни в коем случае нельзя. Он сидит рядом со мной и учит меня, по временам снисходительно поглядывая на мать. Он учит не только как писать, но и как жить, и от этих бесконечных дурацких рассуждений у меня начинает кружиться голова, и палочки выходят пузатые, хвостатые, какие угодно, но только не прямые, не «попиндикулярные».

– Каждому охота схватить лакомый кусок, – говорит он, – и к этому по природе каждый должен стремиться. Но можно ли подобный кусок назвать обеспечивающим явлением – это еще вопрос!

Палочка, палочка, палочка, пятая, двадцатая, сотая…
(с)

от: humax67


В идеале, квадрат нарисовать ВООБЩЕ нельзя. Это условная геометрическая фигура -принятая за эталон.

Можно, только в графическом редакторе. Вручную конечно нет.