ПАНГЕОМЕТРИЯ НЕЭВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА

«Через точку можно провести более одной линии, не пересекающей данную прямую». Лобачевский Н.И. заменил пятый постулат Евклида более общей аксиомой параллельности, сохранив прочие аксиомы и постулаты. Из понимания параллельности по Лобачевскому вытекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий. Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют «бесконечные треугольники», стороны которых попарно параллельны, но нет подобных многоугольников. В геометрии Лобачевского интересна и важна такая теорема: «Сумма углов треугольника всегда меньше 180°». Свою геометрию Лобачевский сначала назвал ВООБРАЖАЕМОЙ, а потом — ПАНГЕОМЕТРИЕЙ, т. е. всеобщей геометрией. Теперь её называют геометрией Лобачевского.