Варианты поездки в Константиново уже описаны: от ж\д станции Рыбное ходят маршрутки. От Рязани ходят автобусы. От Московской трассы не ходит ничего, идти далеко, попутки не поймать - машин мало.
В монастырь Свято-Иоанно-Богословский (это не доезжая Константиново, но место очень и очень живописное, а для фотографа - более интересное: сюда периодически привозят на пленэр студентов-художников из Москвы и Рязани) попасть вариантов больше. Во-первых, ездит много паломников из Москвы и Рязани. Обнаружить паломнические транспортные потоки можно по Сети или через монастырь. Во-вторых, в Рязани есть подворье (Николо-Ямской храм). По большим церковным праздникам от него до монастыря ходят большие автобусы - возят прихожан, паломников.
Если едете летом в хорошую погоду - можно после монастыря добираться до Константиново хоть пешком (это ближе, чем до ж\д станции Рыбное). Хотя до революции паломники регулярно ходили в монастырь из Рыбного, и из Рязани пешком.
Есть очень интересный маршрут: монастырь, далее Константиново, далее паром на другой берег Оки, через красивейшие места (Рязанская Швейцария) и монастыри до Рязани. После парома - всё усыпано земляникой и полевой клубникой. Именно оттуда её местные несут на продажу.
Монастыри - исторические.