Формула для угла обзора в зависимости от фокусного расстояния

All,

Помогите вспомнить/найти/вывести формулу зависимости угла обзора объектива по диагонали от его фокусного расстояния.

На ixbt.com пока не дождусь ответа...

Хочу выяснить из этой формулы два момента:
- во сколько раз угол обзора для кропа ужЕ чем для ФФ -скорее, это не 1,6;
- хочу для себя нарисовать картинку с концентрическими прямоугольниками, которые бы показывали охват кадра для каждого из фокусных от 12 до 35 мм, чтобы воочию убедиться, насколько шире охват у 12 мм по сравнению с 14 мм.

Вот проверочные данные для будущей формулы (взяты из spec'ов на объективы на сайте B&H):
12 мм - 122 градуса
14 мм - 114 градусов
15 мм - 110,5 градусов
16 мм - 108 градусов
17 мм - 103,7 градуса
19 мм - 97 градусов
20 мм - 94,5 градуса
24 мм - 84 градуса.

Я так понимаю, чтобы нарисовать концентрические прямоугольники (т.е. один прямоугольник в другом), надо представить пирамиду ABCDE (с вершиной E) и угол AEC будет известен, отношение сторон AB/BC равно 3:2...

Кстати, 15 мм на ФФ будет как 24 мм на кропе, т.е. угол обзора 110,5 градусов у линзы 15 мм будет равен 84 градусам на кропе, а это в 1,315 раз ужЕ (не в 1,6 раза как я и ожидал)...

Мои рассуждения таковы. Поправьте плиз если что не так.

Имеем матрицу 24*36 мм (ФФ), являющуюся основанием пирамиды (обозначим как ABCD, центр прямоугольника в точке О) с высотой f = EO фокусное расстояние линзы.
Если взять срез полученной пирамиды по диагональной стороне основания и делящей пирамиду на 2 равные части (AEC) , то получаем, что искомый угол можно тайти так:
половина искомого угла (alpha) - это угол треугольника AEO с катетами EO = f и AO = 0,5 * (sqrt(24*24 + 36*36)).
Тогда tg(alpha) = AO/EO... alpha = arctg (AO/EO), т.е.

Искомый угол = 2 * arctg(AO/EO)

Верно?

Оказывается, верно, и вот приведенная формула:

Угол = 2 * arctg (H * sqrt(13)) / (4 * f)


Где H - высота кадра, в мм (для ФФ = 24)
f - фокусное расстояние.

Цитата:

от:danx
Оказывается, верно, и вот приведенная формула:

Угол = 2 * arctg (H * sqrt(13)) / (4 * f)


Где H - высота кадра, в мм (для ФФ = 24)
f - фокусное расстояние.

Подробнее

Что-то у Вас со скобочками не то: выходит, что сначала арктангенс берем (радианы получаем), а потом радианы на фокусное делим...

В первом сообзении было правильнее:

Угол = 2 * arctg (L / (2*f))

где L - диагональ кадра (если интересует угол зрения по диагонали; если хочется найти горизональный/вертикальный угол, то можно взять соответствующее измерение кадра).

Диагональ кадра можно выражать через одну из сторон, но лучше этого не делать, поскольку в зависимости от формата кадра (2*3 или 3*4) это соотношение будет разным. Проще для конкретного сенсора подсчитать корень квадратный из (квадрат ширины плюс квадрат длины).

Фокусное расстояние надо бы только в арктангенс загнать....

Да, закрывающую скобочку добавить в конец надо...
А идея с диагональю как основной характеристикой - это хорошо. Тогда эту формулу можно будет использовать и цифрокомпактникам.

Есть у меня ощущение, что эта формула уже выведена раньше, и напечатана в книжках по фото :).
P.S. Для телевиков можно считать, что угол обзора уменьшается в кроп раз, поскольку тангенс малого угла примерно равен самому углу (в радианах).