Еще раз к вопросу о размере матрицы.

Вопрос не новый и просто формулируемый: "Каково должно быть разрешение матрицы, чтобы эффективно использовать возможности объектива?"
Тема неоднократно обсуждалась, тем не менее полной ясности нет.
В предыдущих обсуждениях неоднократно ссылались на теорему Котельникова (она же критерий Найквиста западнее Калининграда и восточнее Владивостока), на самом деле там речь идет чуть о другом. Формулировка «сигнал имеющий максимальную частоту спектра F может быть восстановлен если частота его дискретных отчетов больше 2F» говорит о восстановлении формы сигнала во времени, но оставляет за рамками вопрос его амплитуды (масштаба). Конкретные соотношения максимальной частоты спектра и частоты дискретизации определяют требования к восстанавливающему фильтру, который должен обеспечить исключение проникновения составляющих из клонированных около частот дискретизации спектров исходного сигнала на выход фильтра. (Кстати в радиоэлектронике сейчас существуют методы восстановления относительно узкополосных сигналов при частоте дискретизации менее 2F).
При дискретизации пространственных сигналов матрицей, с одной стороны принципиально отсутствует фильтрация, с другой стороны всякое изменение масштаба сигнала является его искажением (в отличие от временных сигналов)
Вопрос здесь стоит так: необходимо задаться допустимым уровнем искажения сигнала и определить исходя из этого требования к частоте дискретизации.
В качестве входного возьмем гармонический (синусоидальный) сигнал, всякий другой имеет более высокие частотные составляющие. Изменение масштаба сигнала при его дискретизации определяется взаимной фазировкой самого сигнала и частоты дискретизации. Пусть за период сигнала делается N отсчетов. Тогда при попадании отсчета в точку ПИ/2, амплитуда дискретного сигнала равна 1. Минимальная амплитуда дискретного сигнала будет при сдвиге дискретизирующих импульсов на угол ПИ/N, а ее значение cos(ПИ/N). Изменение значения (яркости) в зависимости от угла равно 1- cos(ПИ/N). (Это и есть причина появления муара).
Назовем эту ошибку D, и разрешим относительно N: N = ПИ/arcos(1–D).
Зададимся линейными размерами матрицы - 16х24 мм и тремя степенями разрешений объективов 70, 50 и 30 линий на мм. (Хороший, средний, так себе) и посчитаем размер матрицы.
Получаем табличку (размер матрицы в мегапикселах):
D N 70 50 30
0,01 22 910 465 167
0,05 10 188 96 35
0,1 7 92 47 17
0,2 5 47 24 8.6
0,5 3 17 8,6 3,1

Выводы: 1)Современные аппараты с шести мегапиксельными матрицами с 25% искажениями обеспечивают разрешение 30 линий на мм.
2) Абсолютно нереалистично рассчитывать в обозримой перспективе на существенный прогресс в части повышения разрешения.
3) Рассмотренный анализ относится именно к отображению элементов с периодической структурой типа мирры, на реальных объектах такая структура встречается достаточно редко.

[quot][/quot]

Цитата:

от:ssj
Вы ещё не учли Color Filter Array. На таких системах (а их сейчас большинство) реальность ещё хуже.
Такая реальность это на Foveon-ах, но там пока распространено только 3 мегапикселя.
Суждения сделаны в предположении, что каждая цветовая компонента независима и относятся в равной степени к каждой из них. Цветовой фильтр по крайней мере приближает к выполнению этого условия. Что будет при цветной мирре с разными, но близкими частотами для меня вопрос пока непонятный.
Цитата:

от:Александр Исакович
При дискретизации пространственных сигналов матрицей, с одной стороны принципиально отсутствует фильтрация

Подробнее

В приличных аппаратах перед матрицей ставится antialiasing filter, чтобы ослабить муар.
Это - фильтрация до дискретизации, т.е. те самые 70лин./мм не будут допущены на вход матрицы, в этом случае просто не о чем говорить. Я имел в виду восстанавливающий непрерывную функцию фильтр после дискретизации. Вот он как раз отсутствует.
Цитата:

от: Александр Исакович
Рассмотренный анализ относится именно к отображению элементов с периодической структурой типа мирры

Ну так любой сигнал можно разложить по синусоидам.

Подробнее

Это так! Но в исходных условиях мы договорились что рассматриваем область самых высоких частот, их гармоники улетают в область неразрешения. Если иметь в виду низкочастотные составляющие, то их гармоники будут попадать в область пропускания, но полученные цифры нужно сроректировать относительно уровня основного тона, который намного больше чем уровень самих гармоник. Иначе говоря, изменение уровня гармонических составляющих слабо влияет на форму сигнала.

Цитата:

от: ssj
Цитата:

от:Александр Исакович
Я имел в виду восстанавливающий непрерывную функцию фильтр после дискретизации. Вот он как раз отсутствует.

А какой смысл? Ведь тут как бы происходит уменьшение изображения, downsampling, а не upsampling. Как раз фильтрация делается перед дискретизацией. Полученная дискретная функция содержит всю имеющуюся информацию, а не "больше, чем надо"
Кстати в некоторых матрицах, например Fujifilm SuperCCD SR там решётка пикселей повёрнута на 45 градусов, и после интерполяции выдаётся изображение с вдвое большим числом пикселей, чем есть на матрице.
На самом деле фильтр все-таки есть, это принтер или монитор, они осуществляют эстраполяцию нулевого порядка, превращая значение дискретной функции в цвет области в непрерывном постранстве фотографии. Просто в радио используются фильтры гораздо более сложные с точки зрения АЧХ.
Тут решение задачи просто неединственно, есть произвол в интерпретации разности между соседними пикселями как цветоразности или перепада яркости, или любой их линейной комбинации.
Надо наложить какие-то дополнительные условия на изображение, что-то о нём дополнительно знать.
Грубо говоря в самые высокие пространственные частоты (от половины до самой высокой) просто вмешан сигнал цветности.
Вот если эти частоты срезаны фильтром перед матрицей, то там остаётся практически чистый сигнал цветности, а в низких частотах - чистый сигнал яркости.
Иначе яркость и цветность разделяются "как попало", т.е. как по умолчанию полагает данный алгоритм интерполяции, и получается муар.

Подробнее

В любом случае если учесть дискретизацию матрицей сигнала цветности выводы вряд ли станут оптимистичнее, скорее наоборот. Но неясно как к этому подобраться с точки зрения общих количественных оценок